85问答库 > 急求答案，等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为α，求tanα。

急求答案，等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为α，求tanα。

2025-06-27 12:11:25

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回答1：

设等腰三角形的底为2x，则高为X*tan⁡α
由三角形的面积等于底*高/2得
2X* X*tan⁡α/2 =2
X2= 2/tan⁡α (1) 式
高X*tan⁡α 和X分别为直角三角形的两条直角边
由直角三角形的勾股定律知:
X^2+( X*tan⁡α)2=√52
X^2+ X2*(tan⁡α)2=5 (2) 式
由上知X^2=tanα/2代入(2) 式
2/tanα +2/tanα *(tanα)2=5
2+2*(tanα)^2=5tanα
2*(tanα)^2- 5 tanα+2=0
(tanα-2)*(2tanα-1)=0
tanα1=2
tanα2=1/2

回答2：

解：S=(1/2)(√5)²sin（90°-α）=(5/2)cosα=2，cosα=4/5，sinα=3/5，tanα=sinα/cosα=3/4。

回答3：

设高为x，底边=2*2/x，x^2+(4/X)^2=5,X=2或1