85问答库 > 设m，k为整数，方程mx^2-kx+2=0在区间（0，1)内有两个不同的根，则m+k的最小值为

设m，k为整数，方程mx^2-kx+2=0在区间（0，1)内有两个不同的根，则m+k的最小值为

2025-06-27 21:27:19

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回答1：

首先抛物线恒过点(0，2)，所以抛物线必须开口向上（画图）
所以抛物线在区间（0，1)内有两个不同的根的充要条件是
m>0；
f(1)>0 ⇒m-k+2>0 ⇒k对称轴1>k/2m>0 ⇒2m>k>0 ②
Δ=k²-8m>0 ⇒k>√(8m)③(负数部分，根据②舍去)
①②③必须有交集，在数轴上画出这些点，进行分析
那么√(8m)<2m得出m>2
m+2>√(8m)⇒恒成立
所以m>2 ，交集为m+2>k>√(8m)
m，k都是整数，m+2是个整数，比它小一个的整数是m+1
在这个区间内，k的最大值是m+1
所以m+1>√(8m)⇒m>3+2√2≈5.8
所以最小整数m取为6，此时k=m+1=7
m+k=13

回答2：

楼上答得很好，赞，解了燃眉之急，谢谢