85问答库 > 已知cos a=3⼀5,sin(a-B)=—根号下5⼀5.且a∈(0,π⼀2),a-b∈(-π⼀2,0),求cosb的值

已知cos a=3⼀5,sin(a-B)=—根号下5⼀5.且a∈(0,π⼀2),a-b∈(-π⼀2,0),求cosb的值

2025-06-24 12:32:51

推荐回答（1个）

回答1：

由 cosa=3/5 和 a∈(0，π/2) 可求得
sina=4/5；
由 sin(a-b)=-√5/5 和 a-b∈(-π/2，0) 可得
cos(a-b)=2√5/5
所以
sin(a-b)
=sinacosb-cosasinb
=(4/5)cosb-(3/5)sinb=-√5/5……①
cos(a-b)
=cosacosb+sinasinb
=(3/5)cosb+(4/5)sinb=2√5/5……②
由①②解得
cosb=2√5/25

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