+设0＜x＜y，且x，a，y是等差数列，x，b，c，y是等比数列，求证（1）a＞1⼀2（b+c）

so easy:等差数列公式2a=x+y,等比数列公式b*c=x*y
由于0＜x＜y，那么xb+c
a=1/2(x+y)>1/2(b+c)
（2）：(a+1)^2=a^2+1^2+2a*1....................................1
（b+1）*（c+1)=b*c+b+c+1*1..........................2
由于第1个方程和第2个方程同时减去1*1得到
a^2+2a*1 ... ........................3
b*c+b+c .........................4
又由第一个证明式知道a>1/2(b+c),那么2a>b+c
a^2={(x+y)/2}^2,展开这个式子得到(x^2+y^2+2x*y)/4.................5
而4式子中的b*c=x*y......................................6
5. 6.式子同时乘以4得到 x^2+y^2+2x*y
4x*y，因为 数学常识x^2+y^2>2x*y,所以5式子大于6式子，即可得证 。。好累啊 谢谢了

由x,a,y是等差数列，得2a=x+y
由x,b,c,y是等比数列，01，且xy=bc
(1) 2a -(b+c)=x+y-(b+c)=x-xq+xq³-xq²=x(1-q)+xq²(q-1)=x(q-1)(q²-1)>0,
所以 a>(b+c)/2
(2) 由2a=x+y，得a=(x+y)/2，由基本不等式(x+y)/2≥√(xy)， 注：√(xy)表示根号下xy
得[(x+y)/2]²≥xy
又由第（1）问知 2a>b+c
所以 (a+1)²=a²+2a+1=[(x+y)/2]²+2a+1>xy+b+c+1=bc+b+c+1=(b+1)(c+1)

x,a,y等差，2a=x+y;x,b,c,y等比，bc=xy
2a>b+c;x+y>xy/c+c
cx+cy>xy+C²
c(x-c)>y(x-c)
所以c与题意相符