求幂级数在收敛区间内的和函数

2025-06-26 06:34:30
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回答1:

∑nx^(n+1)=x^2∑nx^(n-1)
令g(x)=∑nx^(n-1)
积分,得:∫g(x)dx=∑x^n=x/(1-x)+C |x|<1
求导,得:g(x)=1/(1-x)^2
所以∑nx^(n+1)=x^2/(1-x)^2, 收敛域为|x|<1