解答：
1.sinx+√3cosx+a=0
→a＝-2sin(x+π/3),
∵x∈（0，2π）,
∴x+π/3∈(π/3,7π/3),
∴当|a|＜2时，原方程总有两个不同实根.
所求的范围是-2＜a＜2.
2.由条件，有
sinα+√3cosα＝sinβ+√3cosβ,
sinα-sinβ=√3(cosβ-cosα).....................①
注意：α=(α+β)/2+(α-β)/2,β=(α+β)/2-(α-β)/2,
∴sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
cosβ-cosα=2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2],
代入①，注意α≠β，得
cos[(α+β)/2]＝√3sin[(α+β)/2]，
∴tan[(α+β)/2]=√3/3.
∴tan(α+β)=(2√3/3)/[1-(√3/3)^2]=√3.
问问老师啊！
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