f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在[0,2]上的最大值

已知函数f（x）=ln（3-x）+ax+1．
（1）若函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）对函数进行求导，根据导函数大于等于0在[0，2]上恒成立可得答案．
（2）先得出当x∈[0，2]时，∈[-1，-]下面对a进行分类讨论：①当a≤时，②当＜a＜1时，③当a≥1时，分别求得函数f（x）在[0，2]上的最大值，最后在总结即可．解答：解：f′（x）=+a
（1）只要在x∈[0，2]上f'（x）≥0恒成立，⇔a≥
而∈[，1]，∴a≥1 （5分）
（2）∵当x∈[0，2]时，∈[-1，-]
∴①当a≤时，f′（x）≤0，这时f（x）在[0，2]上单调递减，
f（x）≤f（0）=1+ln3（7分）
②当＜a＜1时，令f′（x）=0，可解得x=3-，
∵当x∈[0，3-]时，有f′（x）＞0
当x∈[3-，2]时，有f′（x）＜0，
∴x=3-是f（x）在[0，2]上的唯一的极大值，
还没学，找不到一模一样的，你根据这个改一下吧

f'(x)=1/(x+a) - 1
令f'(x)=0，解得，x=1-a
当x>1-a时，f'(x)<0，f(x)单减，当x<1-a时，f‘(x)>0,f(x)单增
所以，当1-a∈[0,2]，即a∈(0,1](题目要求a>0)时，f(x)在[0,2]上，在x=1-a处取最大值，f(1-a)=a-1
当1-a∈(2,∞)时，即a<-1时，不符合题意
当1-a∈(-∞,0)时，即a>1时，f(x)在[0,2]上单减，在x=0处取最大值，f(0)=lna

f'(x)=1/(x+a)-1
x≥0 a>0 x+a>0 1/(x+a)>0，随x增大，1/(x+a)单调递减，f'(x)单调递减。
当a>1时，x+a>1 1/(x+a)<1 f'(x)<0，f(x)单调递减，当x=0时，f(x)有最大值f(x)max=lna
当a=1时，x+a≥1 f'(x)≤0，当x=0时，f(x)有最大值f(x)=lna
当01/(x+a)-1=0
x=1-a，即当x=1-a时，f(x)有最大值f(x)max=ln(1-a+a)-(1-a)=a-1

f(x)=ln(x+a)-x
f‘(x)=1/(x+a)-1=(1-x-a)/(x+a)=0
x=1-a
f''(x)=-1/(x+a)²<0

1.
0<=1-a<=2
0所以
在x=1-a时取最大值f(1-a)=ln(1-a+a)-(1-a)=a-1。
2.
1-a<0
a>1
最大值=f(0)=lna.

先求导，判断单调性