数学求解：在△ABC中，ABC所对应的边分别为abc，已知：cosA=4⼀5 ，b=5c，求①sinC=？②cos（2A-C）=？急

cosA=4/5 ，b=5c，
sin²A+cos²A=1, sin²A=1-16/25, sinA=3/5,(sinA＞0)
在三角形中，a²=b²+c²-2bccosA=25c²+c²-10c²*4/5 =18c²,, a=3c√2(a＞0)
c/sinC=a/sinA, sinC=c* sinA/ 3c√2= √2/10, cosC=±7√2/10

②cos（2A-C）=cos2AcosC+sin2AsinC=(cos²A-sin²A)*±7√2/10+(2sinAcosA)*√2/10
=(7/25)*(±7√2/10)+2*(3/5)*(4/5)*√2/10=)*±49√2/250+24√2/250
=-√2/10, =73√2/250
求①sinC=？②cos（2A-C）=？急

因为cosA=4/5
在三角形中可知0所以可以求出sinA=3/5
由余弦定理a²=b²+c²-2bc*cosA=18c²
即a=3√2c再由正弦定理a/sinA=c/sinC
3√2c/(3/5)=c/sinC
所以sinC=√2/10
sinC=sinA*c/a=√2/10

sinc/sina=c/a 你懂得 正弦定理 cosc=(b^2+c^2-a^2)/2bc a=3根号2 得出A与C的关系
再代进1式得出sina/sinc=a/c 3根2 得sinc=根2/10
cos(2a-c)=cos2acosc+sin2asinc=(2cosa^2-1)*cosc+2sinacosasinc=
全知道的哦，算出来就可以了，加油，不懂再问

1、有余弦定理知道：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=4/5，又b=5c,代入上式，可以得出a=3√2c
由正弦定理知道s=1/2absinC=1/2bcsinA，得出sinC=c/asinA=3/5*c/a=3/5*1/3√2=√2/10
2、cos(2A-C)=cos2AcosC+sin2AsinC=[(cosA)^2-(sinA)^2]cosC+2sinAcosAsinC
因为cosA=4/5，sinC=√2/10,所以sinA=3/5,cosC=7√2/10,代入上式即可。最后结果73√2/250