已知a+b⼀c=a+c⼀b=b+c⼀a=k，求k的值

如题，看不懂的看图（图可能显示不出来）

2025-06-27 18:54:40

推荐回答（2个）

回答1：

b+c／a=a+c／b=a+b／c=k
b+c=ak
a+c=bk
a+b=ck
以上3式相加得
2(a+b+c)=(a+b+c)k
2(a+b+c)-(a+b+c)k=0
(2-k)(a+b+c)=0
当a+b+c≠0时，k=2
当a+b+c=0时，k=-1

回答2：

正确、完整的解法如下：

解：由已知，得：
b+c=ka
c+a=kb
a+b=kc
以上三式相加，得：
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2，
和a+b+c=0，此时k=(b+c)/a=－a/a=－1。

综上，k的值有两个，分别是2和－1。