高三数学，数列，急～

（1)根据题设将题给两式相乘，得到A（n+1）B(n+1)=AnBn, A1B1=4, AnBn=4,,有A(n+1)=(An平方+4)/2An=1/2(An+4/An)，由平均不等式知An>=2，if n>=2; 又A1=4,则An的命题得证； AnBn=4，add An>2 st. 0（2） 由题设可以知道A(n+1)=(An平方+4)/2An，不动点为正负2，于是(An+2/An-2)构成平方递推数列，可知(An+2/An-2)=3∧(2∧(n-1)), so Cn=2∧(n-1)
(3)不妨设Kn=3∧(2∧(n-1))，则可知An=2（Kn+1）/（Kn-1），Bn=2（Kn-1）/（Kn+1），Pn=4n,
要证的式子即是∑（Kn+1）/（Kn-1）+（Kn-1）/（Kn+1）<2n+4/3,即∑1/Kn-1 - 1/Kn+1<2/3。由于k1=3,1/K1-1=1/2，1/K1+1=1/4,而K（n+1）-1〉3(Kn-1)（此易证，略去）
所以∑1/Kn-1<1/2+1/6+....<3/4,所以∑1/Kn-1 - 1/Kn+1<3/4-1/K1-1=1/2<2/3
证毕。

一式乘二式得：A（n+1）B（n+1）=AnBn=4
一式减二式得：A(n+1)-B(n+1)=1/2[（An+Bn)-16/(An+Bn)]>0没问题吧！无限接近与等于因为An=Bn=2取不到。
解决第一个问题了哦。
第二问看不太懂我只知道An/2+2/An=An+1脑子乱了，明天再说吧