在12345678中任意排列使相邻两数都互为质数,可能的有几种结果,要过程!

2025-06-27 01:10:39
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回答1:

偶数不相邻,3 6不相邻即可
先排2468例:空2空4空6空8空 空2空4空8空6空,之间有5空,1357在两头只能选一空即可分隔单双数。
按2468排列分两种:
——6在两头:两头*248排列*[3在另一头*157的排列+3在中间*2头选一空*157排列]
       =2*A33[1*A33 +2*2*A33]
       =2*6*[6+2*6]=2*6*5*6=360
——6不在两头:6的选择*248排列*两头选一空*3的选择*157的排列
       =2*A33*2*2*A33=2*6*2*2*6=144*2=288
总计=360 +288=648

回答2:

奇数的排列一共有24种,对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有24种,所以一共有1728种

回答3:

分析:奇数旁边是偶数,分析得2468不能相邻,1.3.5.7排列后在2.4.6.8排列后插空就行,
算法:4×3×2×1×4×3×2×1×2=1152