85问答库 > 在△ABC中∠c＝90°,BC＝AC,D为AC的中点，求tan∠ABD的值。

在△ABC中∠c＝90°,BC＝AC,D为AC的中点，求tan∠ABD的值。

2025-06-28 09:24:35

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回答1：

过D作DE⊥AB交AB于E。
∵AC⊥BC、AC＝BC，∴AB＝√2AC。
∵AD＝CD，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积，∴（1/2）AC×BC＝（1/2）AB×DE，
∴DE＝AC×BC/AB＝AC^2/（√2AC）＝AC/√2。
又BD＝√（CD^2＋BC^2）＝√［（AC/2）^2＋2AC^2］＝3AC/2。
∴BE＝√（BD^2－DE^2）＝√（9AC^2/4－AC^2/2）＝√7AC/2。
∴tan∠ABD＝DE/BE＝（AC/√2）/（√7AC/2）＝√14/7。

回答2：

∠c＝90°,BC＝AC
则：∠ABC=∠BAC=45°
D为AC的中点
则：AD=CD
tan∠DBC=CD/AC=1/2
tan∠ABD=tan(∠ABC-∠DBC）
=tan(45°-∠DBC）
=(1-1/2)/(1+1/2)
=1/3