首先先看后面部分，当x趋向于∞时，1/x趋向于0，如果设t=1/x的话，根据等价无穷小的性质，arctant,当t趋向于0时可等价为t,即1/x.此时变为关于求当x趋近于∞时求2sinx/。因为sinx是有界函数，当x趋近于∞，分母趋近于∞，而2/根下(1+x^2)趋近于0，可以根据定理有界函数于无穷小的乘积依然为无穷小，所以可得此时的极限为0。
详细过程如图所示，望能帮助你
