解：（1）抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），
∵抛物线与y轴交于点C（0，8），
∴-8a=8，解得a=-1，
∴y=-x 2 +2x+8；
（2）∵y=-x 2 +2x+8，
∴顶点坐标为（1，9），
设过CD的解析式为y=kx+b，
∴b=8，k+8=9，
解得k=1，
∴过CD的解析式为y=x+8；
（3）易得点E的坐标为（-8，0），F（4，12），
①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x 2 +2x+8+m（m＞0），
当x=-8时，y=-72+m，
当x=4时，y=m，
∴-72+m≤0，m≤72，
∴0＜m≤72；
②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x 2 +2x+8-m（m＞0），
∴ ，
∴x 2 -x+m=0，
∴△=1-4m≥0，
解得m≤1/4 ，
∴抛物线向上最多可平移72个单位长度；向下最多可平移 1/4个单位长度．
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