实数X,Y满足3x^2+4y^2=12,则2x加根号3倍的y的最大值

2025-06-27 19:06:42
推荐回答(2个)
回答1:

三角代换
令 x=2cosA.y=√3sinA
则 2x+√3y=4cosA+3sinA=5sin(A+∅)
因为 -1≤sin(A+∅)≤1
所以2x加根号3倍的y的最大值为5

回答2:

3x^2+4y^2=12,即x²/4+y²/3=1
设x=2cosa y=√3sina
则2x+√3y=4cosa+3sina=5sin(a+Φ)≤5
所以最大值是5