这是一道最基本的双曲线与直线的综合题 解法如下：
将直线与双曲线方程联立 得到（1-3K²）X²-6KX-6=0 再由韦达定理得X1+X2=6K/1-3K² X1.X2=6/3K²-1 坐标原点到直线L的距离d=1/(√1+k2) 再由弦长公式AB=√(1 k2)[(x1 x2)2-4x1x2]
∴S= √(1 k2)[(x1 x2)2-4x1x2] 乘以1/(√1+k2) 乘以 二分之一 =√6
解得 K=0或√2/2 ∴直线方程为y=√2/2x+1 或 y=1
还有什么不明白的就追问吧
解:O到L的距离d=1/(√1 k2)，联立直线y=kx 1 与双曲线x^2/3-^2=1，消去y，得(1/3-k2)x2-2kx-2=0，根据韦达定理可得:
x1 x2=2k/(1/3-k2)—— ①
x1x2=2/(k2-1/3)——②
根据弦长公式
AB=√(1 k2)[(x1 x2)2-4x1x2]——③将 ①②代入③中，
又S=1/2*d*AB=√6，可求得k=±√2/2
∴L:y=±√2/2x 1
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