解：（1）f(x)=sinx(3cosx-sinx)=32sin2x-12（1-cos2x）=sin（2x+π6）-12
由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为[π6+kπ，2π3+kπ]，k∈Z．…（7分）
（2）由（1）得f（A）=sin（2A+π6）-12
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角，得A∈（0，π2）
∴2A+π6∈（π6，7π6），
结合正弦函数的图象与性质，可得sin（2A+π6）∈（-12，1]
∴sin（2A+π6）-12∈（-1，12]
由此可得，f（A）的最大值为f（π6）=12，没有最小值…（12分）
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