∵{[√(1-x²)]-1}×{[√(1-x²)]+1}=(1-x²)-1=-x²
∴[√(1-x²)-1=-x²/[1+√(1-x²)]
∴原极限式可化为
(-x²/sin²x)/[1+√(1-x²)]
当x---->0时,易知
-x²/sin²x=-(x/sinx)² ---->-1
1+√(1-x²) ---->2
∴原极限=-1/2
x->0, √(1-x²) - 1 ~ -x²/2 , sin(x²) ~ x² 等价无穷小代换
原式 = -1/2
根据洛必达法则
lim {[√(1-x²)]-1}/sin²x=lim[(1/2)(-2x)/√(1-x²)]/2sinxcosx=-1/2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024