设y=f(e^x),且函数f(x)具有二阶导数,证明y✀✀-y✀=[e^(2x)]*f"(e^x)

2025-06-24 04:46:35
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回答1:

y'=e^xf'(e^x)
y''=e^2x*f'(e^x)+e^xf'(e^x)
y''-y'=e^2x*f'(e^x)+e^xf'(e^x)-e^xf'(e^x)
=[e^(2x)]*f"(e^x)

回答2:

y'=e^x f^' (e^x ) y^''=e^x f^' (e^x )+e^2x f^'' (e^x )
y^''-y'=e^2x f^'' (e^x )

回答3:

y'=f'(e^x)*e^x
y''=f''(e^x)*e^x*e^x+f'(e^x)*e^x
y''-y'=f''(e^x)*e^x*e^x=[e^(2x)]*f"(e^x)