85问答库 > 如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，若∠AEF=54°，求∠B

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，若∠AEF=54°，求∠B

2025-06-28 16:53:03

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回答1：

解：延长EF交CD延长线于G,连接CE
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中，CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中，∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º