已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9

(1) 令x=0,y=0
f(0)=f(0)*f(0)
f(0)=0或1
因为f(x)>0
所以f(0)=1

令x=1 y=1
f(2)=f(1)*f(1)
f(1)=3
(2)f(x+y)=3^(x+y)=(3^x)*(3^y)=f(x)f(y) 满足
f(x)=3^x>0 满足
f(2)=3^2=9 满足
定义域为R 满足
全部条件都满足
所以f（x）=3^x满足上述条件

解：（1）令x=y=0，则f(0+0)=f(0)*f(0)，
即f(0)=[f(0)]^2，解得f(0)=0或f(0)=1，由题意f(x)>0舍弃f(0)=0，则f(0)=1。
令x=y=1，则f(1+1)=f(1)*f(1)，
即f(2)=[f(1)]^2=9，解得f(x)=3或f(x)=-3，同样由题意f(x)>0舍弃f(x)=-3，则f(x)=3。
（2）对于任意实数x，y ，f(x+y)=3^(x+y)=(3^x)*(3^y)=f(x)f(y)
满足上述条件.

(1)f(x+y)=f(x)f(y)属于指数函数f(x)=a^x,a>0
a^2=9,得a=3.
f(0)=3^0=1
f(1)=3^1=3
(2)f(x+y)=3^(x+y)=(3^x)*(3^y)=f(x)f(y)，
故满足

(1) f(0)=f(0+0)=f(0)f(0) -> f(0)=f(0)^2 -> f(0)=0或1 -> f(x)>0 -> f(0)=1
f(2)=f(1+1)=f(1)f(1) -> f(1)^2=f(9)=9 -> f(1)=3或-3 -> f(x)>0 -> f(1)=3

(1)令x=y=0得f(0)=f(0)*f(0) 又f(x)>0所以f（0）=1 令x=y=1得f(2)=f(1)*f(1) 又f(x)>0所以f（1）=3
(2)满足 因为函数f(x)在R上,对任意实数 x 满足 f(x)>0；又f(x+y)=3^(x+y)
f(x)f(y)=3^x * 3^y=3^(x+y) 又 f(2)=9 所以f(x+y)=f(x)f(y) 综上函数f（x）=3^x满足上述条件

(1) f(0)=1,f(1)=3
（2）满足，