设对角线为AC1长为a，∠AC1B=α,∠AC1D=β,∠AC1A1=γ，则acosα，acosβ，acosγ分别代表长方体ABCD -A1B1C1D1的三条对应边，a²cos²α+a²cos²β+a²cos²γ=a²，cos²α+cos²β+cos²γ=1，cos∠ACB=BC/AC，cosα=√(BC²+CC1²)/√(AC²+CC1²)，∵BC＜AC，∴BC²＜AC²，BC²CC1²＜AC²CC1²，BC²CC1²+BC²AC²＜AC²CC1²+BC²AC²，BC²/AC²＜(BC²+CC1²)/(AC²+CC1²)，BC/AC＜√(BC²+CC1²)/√(AC²+CC1²)，则cos∠ACB＜cosα，α＜∠ACB，同理可证β＜∠ACD，α+β＜∠ACB+∠ACD=π/2，∵γ是直角△中的锐角，∴γ＜π/2，则α+β+γ<π。
我也只会这一种方法…-.-
有别的方法吗？等
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