85问答库 > 已知数列（an）的前n项何为Sn=1⼀4n눀+2⼀3n+3，求这个数列的通项公式

已知数列（an）的前n项何为Sn=1⼀4n눀+2⼀3n+3，求这个数列的通项公式

2025-06-26 17:46:59

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回答1：

解：
Sn=1/4n²+2/3n+3
S(n-1)=1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3
an=Sn-S(n-1)
=［1/4n²+2/3n+3］ -［1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3］
=1/4(2n-1)+2/3
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
= (6n+5) /12

回答2：

a1=S1=1/4+2/3+3=47/12
当n>=2时，
an=Sn-S(n-1)
=(1/4n²+2/3n+3)-[1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3]
=1/4n²+2/3n+3-(1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3)
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12

回答3：

Sn=1/4n²+2/3n+3
Sn=(1/4)(n-1)²+(2/3)(n-1)+3
所以an=Sn-S(n-1)
=(1/4)(2n-1)+2/3
=(n/2)+5/12

回答4：

an=Sn-Sn-1=1/4n2+2/3n+3-1/4(n-1)2-2/3(n-1)-3
a1=s1=1/4+2/3+3