求化简此布尔代数

F = [(A+B+C')'(CD)']'+ (B+C')(AB'D+B'C')
= [(A+B+C')'(CD)']'+ (B+C')(AD+C')B'
= [(A+B+C')'(CD)']'+ B'(AC'D+C') =
= [(A+B+C')+CD]+ B'C'
= A+B+C'+D + B'C'
= A+B+C'+D （1）
即 原式 F = A + B + C'+ D 原式 F = 1 不恒成立!
比如：当 A=B=D=1,而 C = 1 时，（1）式值为：0，而不等于 1 ！
题中命题不成立。

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。