不难看出，方程中y‘+1是y+x对x的导函数，那么可以以此为突破口进行求解。
设y+x=g，g也是x的函数
原方程变为x*g'+sing=0
即dg/sing=-dx/x，对两边同时做不定积分
-dx/x的不定积分，结果为-lnx
积分(dg/sing)=积分(sing*dg/sing^2)=积分(-dcosg/(1-cosg^2))=1/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))
于是方程变为1/2*(ln(1+cosg)/(1-cosg))=-lnx+C，C为不定积分常数
带入y+x=g，则可以求出原函数为1/2*(ln(1+cos(y+x))/(1-cos(y+x)))=-lnx+C，可以化简
令x+y=z,两边对x求导得,1+y'=z',y'=z'-1
微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0化为
x*(z'-1)+x+sinz=0
xz'+sinz=0
分离变量得
dz/sinz=-dx/x
两边积分并查积分表得
ln|tan(z/2)|=-lnx+c1
去掉对数得
tan(z/2)=-cx
tan[(x+y)/2]=-cx
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