y=1⼀2cos(3pai⼀2 2x)的单调递减是

2025-06-28 09:08:14
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回答1:

解:cos(3π/2-2x)=-sin2x,

所以,函数就可以化成:y=log1/2 [-sin2x],

定义域要求:-sin2x>0,即sin2x<0,

解得:2kπ-π<x<2kπ (k∈Z)………………(1)

因为函数y=log1/2 [-sin2x]的底数是1/2,所以,函数要是增函数,-sin2x应该是减函数,sin2x就应该是增函数,

x的范围应该是:2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2 (k∈Z)…………(2)

取(1)和(2)的交集得到:2kπ-π/2<2x<2kπ

即:kπ-π/4<2x<kπ (k∈Z)

所以,原来函数的单调区间是(kπ-π/4,kπ) (k∈Z)