如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB上的高，BE⼀BC=1⼀2，角DAC=45度，DE=3，求△ABC三边的长

AD、CE分别是BC、AB上的高，BE/BC=1/2，所以∠ECB=30°，∠B=60°，
所以∠BAD=30°
因为∠DAC=45°，∴∠ACB=45°
假设AD与EC相交与O，∵EO=1/2AO，DO=1/2CO，DE=3
∴AC=2ED=2*3=6
那么在直角△ADC中，AD=DC=根号3
在直角△ABD中，AD=根号3，∠BAD=30°
∴AB=2，BD=1
所以BC=1+根号3
综而上述：AB=2，AC=6，BC=1+根号3

∵AD、CE分别是BC、AB上的高，BE/BC=1/2，
∴∠ECB=30°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°
∵∠DAC=45°，
∴∠ACB=45°
设AD与EC相交与O，
∵EO=1/2AO，DO=1/2CO，DE=3
∴AC=2ED=2*3=6
在直角△ABD中，AD=根号3，∠BAD=30°
∴AB=2，BD=1
∴BC=1+根号3
综而上述：AB=2，AC=6，BC=1+根号3

设AD交CE于O

∵AD⊥BC ，CE⊥AB

∴∠ADC=∠BEC=Rt∠

∵BE/BC=1/2

∴∠BCE=30°∴∠B=60°

∴∠BAD=30°

∴OE=1/2OA ，OD=1/2OC

∵∠AOE=∠COD

∴△AOE∽△COD

∴AO/OC=OE/OD

∴OA/OE=OC/OD=2/1

∵∠EOD=∠AOC

∴△ODE∽△OAC

∴DE/AC=1/2   ∴AC=6

根据勾股定理可得AD^2=18

∵BD^2+AD^2=AB^2

又∵BD=(1/2)AB

∴BD=√6

∴AB=2√6

AB=BC=6 AC=3根号2

3根号2