解:延长BA和CD交于E,则角DAE=180度-角BAD=45度.
AD垂直CE,则∠DAE=∠DEA=45度,DE=AD=2,AE=2√2.
角B=90度,同理可知:BC=BE=(√2/2)CE=(√2/2)*(6+2)=4√2,则AB=BE-AE=2√2.
连接AC,S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿CDA=(4√2)*(2√2)/2+(2*6)/2=14.
有问题吧，怎么∠B=∠D=90°呢，∠B=∠c还差不多
分别延长da、cb，交于点e
∠a=135°
∴∠c=∠bae=45°
∴rt△abe和rt△cde都是等腰直角三角形
∴cd=de，ab=be
设ab=x，bc=4,ad=2
∴ae=√2*x
cd=(2+√2*x)
ce=√2(2+√2*x)=4+x
∴x=4-2√2
四边形面积=cd*de/2-be*ab/2
=（cd²-x²）/2
=6
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