85问答库 > 如图,梯形ABCD中,EF分别为两腰AB和CD的中点,AD平行BC求证EF=二分之一(AD+BC)

如图,梯形ABCD中,EF分别为两腰AB和CD的中点,AD平行BC求证EF=二分之一(AD+BC)

2025-06-26 22:38:19

推荐回答（3个）

回答1：

过D作DHIIAB，交EF于G，交BC于H
∵ADIIBC
∴ADHB是平行四边形
∴AD=BH
∵E,F分别为两腰AB和CD的中点
∴EFIIBC, G是DH的中点
∴EGHB是平行四边形
∴EG=BH
∵GF是中位线(两边中点得连线)
∴GF=(1/2)HC
∴EF=EG+GF=BH+(1/2)HC
=(1/2)(2BH+HC)
=(1/2)(AD+BH+HC)
=(1/2)(AD+BC)

回答2：

解：过G点作AG∥DC,AG与EF相交于点M.
且AD∥BC
∴四边形ADCG为平行四边形。
又∵EF分别为两腰AB和CD的中点
∴AD=GC=MF
即MF=1/2(AD+GC)
在三角形AGB中，EM∥BG,且E为AB中点。
∴EM=1/2BG
∴EF=EM+MF=1/2(AD+BG+GC)=1/2(AD+BC)

回答3：

可以画图求解
作EM平行于AB,EN平行于DC
∴∠EMF=∠B,∠ENF=∠C
∵∠A+∠B=90°、
∴∠EMF+∠ENF=90°
∴∠MEN=90°
EF=二分之一(AD+BC)