85问答库 > 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3；求数列｛an.bn｝的前n项和S

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3；求数列｛an.bn｝的前n项和S

an=3n-2;bn=a^(n-1)

2025-06-28 04:19:24

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回答1：

a2=1+d，a6=1+5d
由于a1、a2、a6是等比数列{bn}的前三项，所以1+5d=(1+d)^2，得d=3(公差不为零)，因此
{bn}的公比为q=4，故an=1+(n-1)*3=3n-2；bn=1*4^(n-1)=4^(n-1)
考虑到an.bn=(3n-2).[4^(n-1)]=(3n-2)+0.[4^(n-1)]=(3n-2)+4^(n-1)/10
所以数列｛an.bn｝的前n项和Sn就是等差数列{3n-2}的前n项和与等比数列{4^(n-1)/10}的前n项和的和，即
Sn=[1+(3n-2)]*n/2+(1/10)[1*(1-4^n)/(1-4)]=n(3n-1)/2+(4^n-1)/30

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3； 求数列｛an.bn｝的前n项和S

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3；求数列｛an.bn｝的前n项和S