85问答库 > 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2⼀1（AB+AC）

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD，作CM⊥AD交AD的延长线于M。求证AM=2⼀1（AB+AC）

自己可以画出图的!明天一早就要交了，我级不够，上传不了图

2025-06-26 18:06:17

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回答1：

延长AM到点E，使得：ME = MD，连接CE。
则CM是DE的垂直平分线，可得：MD = ME ，CD = CE ；
而且，AB = AD ，可得：∠E = ∠CDE = ∠ADB = ∠B 。

因为，∠ACE = 180°-∠CAE-∠E = 180°-∠BAD-∠ADB = ∠B = ∠E ，
所以，AC = AE 。

AM = (1/2)(AM+AM) = (1/2)(AM-MD+ME+AM) = (1/2)(AD+AE) = (1/2)(AB+AC) 。

回答2：