85问答库 > 数论问题。求证(a,b,c)(ab,bc,ac)=(a,b)(a,c)(b,c) 求详解望用初等数论知识本人高二自己在看数论书

数论问题。求证(a,b,c)(ab,bc,ac)=(a,b)(a,c)(b,c) 求详解望用初等数论知识本人高二自己在看数论书

2025-06-26 20:52:54

推荐回答（2个）

回答1：

假定p_1,...,p_n是abc的所有素因子，利用标准因子分解
a = p_1^{a_1} * p_2^{a_2} * ... * p_n^{a_n}
b = p_1^{b_1} * p_2^{b_2} * ... * p_n^{b_n}
c = p_1^{c_1} * p_2^{c_2} * ... * p_n^{c_n}
原命题化成对任何1<=k<=n，min{a_k,b_k,c_k}+min{a_k+b_k,b_k+c_k,a_k+c_k}=min{a_k,b_k}+min{b_k,c_k}+min{c_k,a_k}
只需证明min{x,y,z}+min{x+y,y+z,z+x}=min{x,y}+min{y,z}+min{z,x}即可，不妨设x>=y>=z，两边都等于y+2z。

回答2：

把左右俩边都算出来，就好了啊。我年纪大了，不记得了

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