85问答库 > 已知sin（α⼀2）cos（α⼀2）=1⼀3，α∈（π⼀2,π），cosβ=-3⼀4，β∈(π，3π⼀2），

已知sin（α⼀2）cos（α⼀2）=1⼀3，α∈（π⼀2,π），cosβ=-3⼀4，β∈(π，3π⼀2），

2025-06-27 14:52:55

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回答1：

∵sin（α/2）cos（α/2）=1/3
∴sinα=2/3
又∵α∈（π/2,π）,cosβ=-3/4，cosβ=-3/4，β∈(π，3π/2)
∴cosα=-根号5/3 ,sinβ=-根号7/4
sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=(2/3) *(-3/4)+(根号5/3)(根号7/4)
=(-1/2)+(根号35)/12
cos2β=(cosβ)^2-(sinβ)^2
=1/8

回答2：

sinα=2sin（α/2）cos（α/2）=2/3且α∈（π/2,π）,很容易算出cos(α)=-√ 5/3.
cosβ=-3/4且β∈(π，3π/2)很容易算出sin(β)=√ 7/4
sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=-1/2+√35/12
cos2β=(cosβ)^2-(sinβ)^2
=1/8