设数列{an}是等差数列,其公差为d,d≠0,根据等差数列的定义：
an
-
a(n-1)
=
d
∴a2-
a1=
d
a3
-
a2
=
d
a4
-
a3
=
d
.
an
-
a(n-1)
=
d
上述各式相加：
an
-
a1
=
(n-1)d
即：an
=
a1
+
(n-1)d
令Sn
=
a1
+
a2
+.+
an
根据an
=
a1
+
(n-1)d,易知,
a(n-k)
+
a(k+1)
=
a1+(n-k-1)d+a1+kd
=2a1+(n-1)d
,其中k
=
0,1,2,3...n-1
当n固定不变时,上式为定值
因此：
Sn
=
a1
+
a2
+
a3
+.+
an
Sn
=
an
+
a(n-1)+.+
a1
上式相加：
2Sn=
n[2a1+(n-1)d]
Sn=na1
+
n(n-1)d/2
根据an
=
a1
+
(n-1)d
上式也可写成：
Sn
=n(a1+an)/2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024