高中数学的辅助角公式是怎样的

2025-06-25 11:42:24

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回答1：

a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.
推导：a sinA + b cosA =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sinA +b/√(a^2+b^2) cosA]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sinA + b cosA=√(a^2+b^2)sin(A+φ)，其中tan φ =b/a.

回答2：

∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b