高二数学,请用排列组合回答 已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有

2025-06-28 00:22:28
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回答1:

(一)
第一次是正品,有6个选择。
第二次是次品,有4个选择。
第八次是次品,有3个选择。
第三次到第七次有3个正品和2个次品,首先在剩下5个正品中选3个出来有C(5,3)种选法,然后在和2个次品排列,有5!种排法。
所以不同测试方法数是6*4*3*C(5,3)*5!=86400

(二)
4次测试就找到了,有4!种测试方法。

5次测试就找到了,第五次是次品,有4个选择,然后在6个正品中选1个出来有C(6,1)种选法,然后在和3个次品排列,有4!种排法,所以有4*C(6,1)*4!种测试方法。
6次测试就找到了,第六次是次品,有4个选择,然后在6个正品中选2个出来有C(6,2)种选法,然后在和3个次品排列,有5!种排法,所以有4*C(6,2)*5!种测试方法。
综上所述,若至多6次测试就找到了所有4件次品,则共有4!+4*C(6,1)*4!+4*C(6,2)*5!=7800种不同测试方法

回答2:

不认识

回答3:

……