函数y=(2-sinθ)╱(1-cosθ)的最小值为多少

2025-06-28 00:20:12

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回答1：

y-ycosθ=2-sinθ
sinθ-ycosθ=2-y
√(1+y²)sin(θ-t)=2-y, t=arctany
sin(θ-t)=(2-y)/√(1+y²)
故|2-y|/√(1+y²)<=1
得：(2-y)²<=1+y²
4-4y+y²<=1+y²
得：y>=3/4
最小值为3/4.

回答2：

最小值为4/3
点A(cosθ,sinθ),B(1,2)
则直线AB斜率为
k=(2-sinθ)/(1-cosθ)
则A的轨迹是单位圆，B是圆外一点，过点B作单位圆的切线，所得两切线斜率分别为4/3和+∞所以函数f(θ)的范围为[4/3，+∞）
最小值为4/3。

回答3：

？怎么算出来的？