参见：http://zhidao.baidu.com/question/588300418.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-1472829726
大梯形的面积为：1/2*(a+b)*(a+b)=1/2*(a^2+b^2+2ab)
三个三角形面积之和为：1/2*ab+1/2*c^2+1/2*ab=1/2*(c^2+2ab)
上述两式都表示整个图形的面积，所以两式相等，
1/2*(a^2+b^2+2ab)=1/2*(c^2+2ab)
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2，即勾股定理。
整个梯形的面积=(a+b)(a+b)/2
等腰直角三角形的面积=c²/2
等腰直角三角形的面积还可以用梯形面积减去其他两个直角三角形的面积求得：
(a+b)²/2-ab/2-ab/2=(a²+b²)/2
所以：c²=a²+b²
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