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已知√(16-x^2)-√（4+x^2)=2,求√(16-x^2)+√（4+x^2)的值

2025-06-28 03:48:55

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回答1：

函数f(x) = √(16-x^2)-√（4+x^2) 在(0,4)上单调递减在(-4,0)上单调递增。
所以f(x)的最大值为 f(0) = 2。所以仅当x = 0时，√(16-x^2)-√（4+x^2)=2。
所以√(16-x^2)+√（4+x^2) = 4 + 2 = 6。

回答2：

√(16-x^2)-√（4+x^2)=2
[√(16-x^2)-√（4+x^2)]^2=4
打开就是16-x^2+4+x^2+2(16-x^2)(4+x^2)=4 根据公式（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
16-x^2+4+x^2-2(16-x^2)(4+x^2)=20-2(16-x^2)(4+x^2)=4
所以(16-x^2)(4+x^2)=8
[√(16-x^2)+√（4+x^2)]^2=16-x^2+4+x^2+2(16-x^2)(4+x^2)=20+16=36
因为√(16-x^2)+√（4+x^2)>0
所以√(16-x^2)+√（4+x^2)=6