等差数列前n项和的公式Sn=na1+n(n-1)d⼀2是怎样得出的？

首先，等差数列有这样的性质：
a1 + an = a2 + a(n-1).......
因为：an = ak + (n-k)d，k小于n
an - ak = (n-k)d
也就是说在等差数列中，当（n-k）一定时，任何两项的差都相等
这样可以证明a1 + an = a2 + a(n-1)
其

首先，1+2+…+n=n(n+1)/2应该没问题吧
所以1+2+…n-1=n(n-1)/2
Sn=a1+a2+…an
=a1+a1+d+…+a1+(n-1)d
这里有n个a1，剩下的就是从1个d加到n-1个d
分别相加就得公式Sn=na1+n(n-1)d/2

可由归纳法证明[这个高斯六岁用的]结论.
n=1时s(1)=a(1)结论成立
设n=k时结论成立,s(k)=ka(1)+k(k-1)d/2
则n=k+1时s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka(1)+k(k-1)d/2+a(1)+kd=(k+1)a(1)+k(k+1)d/2
故由归纳法知，结论成立

Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个

=n(a1+an)

所以Sn=

1.等差数列Sn=n*(a1+an)/2
2.an=a1+(n-1)*d
综合1,2，所以Sn=na1+n(n-1)d/2