设m,k为整数，方程mx^2-kx+2=0在区间（0，1)内有两个不同的根，则m+k的最小值是多少？

　　解：设f（x）=mx²-kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2），
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点
由题意可以得到：必有m>0                                m>0  k>0

                                     f(1)>0                      即       m-k+2>0

                                   00

                                   Δ=k^2-8m>0                      k^2-8m>0

在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，
设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即z_min=13．
所以m+k的最小值为13
故答案为：13．

首先delta=k^2-8m>0---> m其次，因为两个根都在（0，1）内，
x1x2=2/m>0----> m>0
x1+x2=k/m>0---> k>0
f(1)=m-k+2>0---> m>k-2
因此 k-20, k>0
因为k-2为整数，要使m为整数，必有k^2/8>k-1---> k^2-8k+8>0---> k>4+2√2-->k>=7
取最小的k=7, 由5因此m+k最小值为5+7=12