解：设f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2），
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点
由题意可以得到：必有m>0 m>0 k>0
f(1)>0 即 m-k+2>0
0
Δ=k^2-8m>0 k^2-8m>0
向左转|向右转
在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，
设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即zmin=13．
所以m+k的最小值为13
故答案为：13．
设两根为X1，X2，则0
则F(0)F(1)>0,得M-K+2>0,M+2>K,Δ=K2-8M>0所以K>4,M>2,所以K=7,M=6.K+M=13
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