问一个关于扑克牌的统计问题

　　我只考虑了去掉正负司令的情况，但希望对仁兄有所启发。 ^_^
　　1、分析
　　设26张扑克中有ξ副炸弹,则这26张牌可分为3部分:
　　一、除炸弹数字以外的（13-ξ）种牌中选的n种数字的牌,N张；
　　二、炸弹ξ副，4ξ张
　　三、所有与炸弹牌数字相同的牌去掉那4ξ的部分剩余k种牌共K张，比如你有5张“4”，其中4张归在4ξ中，1张归在那k种牌里。(0≤k≤ξ)

　　设n中有三连牌、对牌、单牌分别x,y,z副
　　k中有三连牌、对牌、单牌分别a,b,c副

　　则ξ,n,k,x,y,z,a,b,c这9个量即可以唯一描述一种取牌情况且满足：
　　(3x+2y+z)+(3a+2b+c)=26-4ξ (1)
　　x+y+z=n (2)
　　a+b+c=k (3)
　　N=3x+2y+z;K=3a+2b+c (N,K不参与运算，仅仅为明确讨论点而设置)
　　由(1)式移项得3x+2y+z+(3a+2b+c+4ξ)=26
　　由(3)式变化得 =a+b+c+(ξ-k)，代入上式，得到
　　7a+6b+5c+4(ξ-k)+3x+2y+z=26 (4)

　　若要求ξ的分布列，考虑104张牌中每张牌都是“不同的”，即每个特定的ξ对应的概率分母均为104C26。
　　根据古典概率的分步原则，每一种取牌情况的取法设为U
　　从13种牌中选ξ种，有ξC13种；
　　从ξ种牌中选k种，有ξCk种；从剩下（13-ξ）牌中选n种，有(13-ξ)Cn种；
　　将n划分为数字种类分别为x,y,z的3部分，k划分为a,b,c三部分（xyzabc含义在上面已经定义）,有(nCx)*((n-x)Cy)*(kCa)*((k-a)Cb)种;
　　最后取牌，由于考虑104张牌互不“相同”，所以每种数字的8张牌中抽取一定数量的牌也有多种方法。(4)式反映了这26张牌的组成，故当各变量确定后，26张牌有
　　〖8C7〗^a 〖8C6〗^b 〖8C5〗^c 〖8C4〗^(ξ-k) 〖8C3〗^x 〖8C2〗^y 〖8C1〗^z种取法。

　　第四步结束后，情况确定，取牌完成。
　　∴U=C_13^ξ C_ξ^k C_(13-ξ)^n C_n^x C_(n-x)^y C_k^a C_(k-a)^b 〖（C_8^7）〗_^a 〖（C_8^6）〗_^b 〖（C_8^5）〗_^c 〖（C_8^4）〗_^(ξ-k) 〖（C_8^3）〗_^x 〖（C_8^2）〗_^y 〖（C_8^1）〗_^z
　　2、计算
　　讨论时首先确定ξ，然后将U的运算分成两部分，一部分只与ξ,n,x,y,z有关，另一部分只与ξ,k,a,b,c有关，即U=f(ξ,n,x,y,z)*Φ(ξ,k,a,b,c)
　　其中f(ξ,n,x,y,z)=C_13^ξ C_(13-ξ)^n C_n^x C_(n-x)^y 〖（C_8^3）〗_^x 〖（C_8^2）〗_^y 〖（C_8^1）〗_^z；
　　Φ(ξ,k,a,b,c)= C_ξ^k C_k^a C_(k-a)^b 〖（C_8^7）〗_^a 〖（C_8^6）〗_^b 〖（C_8^5）〗_^c 〖（C_8^4）〗_^(ξ-k)

　　对f,列出“映射表格”如下：
　　ξ n x y z f(ξ,n,x,y,z)
　　… … … … … …
　　∑▒〖f(ξ,n,x,y,z)〗
　　确定 后再确定K，从K=0开始讨论，初始令K=0，ξ=0; (0≤K≤3ξ)
　　由(1)有 3x+2y+z=26-4ξ-K (5)
　　x+y+z=n (6)
　　消x得到n=(26-4ξ-K+y+2z)/3 (7)
　　将y=z=0、y=0 z=1、y=1 z=0分别代入(7)得到n的解中，取其中最小整数解n_1作为n的起始讨论点，初始令n=n_1;
　　(5)-(6), 2x+y=26-4ξ-K-n

　　循环操作：
　　1、若（26-4ξ-K-n）为奇数，则先令y=1，由(5)(6)计算出x,z。
　　若（26-4ξ-K-n）为偶数，则先令y=0，由(5)(6)计算出x,z。
　　2、将ξ,n,x,y,z填入表中，代入f(ξ,n,x,y,z)；
　　3、在表格下一行保持ξ和n不变，将x和z都减1，y增加2，直到x=-1或z=-1时停止
　　4、在下一行保持ξ不变，将n加1后回到第一步，直到n=14-ξ停止

　　循环操作结束后，将各f(ξ,n,x,y,z)值加起来，得到∑▒〖f(ξ,n,x,y,z)〗

　　同样道理得到∑▒〖Φ(ξ,k,a,b,c)〗
　　于是对每个确定的ξ，有H（ξ）=(∑▒〖Φ(ξ,k,a,b,c)〗)*( ∑▒〖f(ξ,n,x,y,z)〗)
　　ξ副炸弹出现的概率就是p(ξ)=(H（ξ）)/(C_104^26 )