85问答库 > 在△ABC中，AD⊥BC与D，∠BAC=45°，BD=2，DC=3，求△ABC的面积。

在△ABC中，AD⊥BC与D，∠BAC=45°，BD=2，DC=3，求△ABC的面积。

2025-06-24 03:26:17

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回答1：

解：
将△ABD沿AB为对称轴翻折成为△ABE,△ACD沿AC为对称轴翻折成为△ACG,
连EB,GC并延长交于F,
得△ABD≌△ABE,同理△ACD≌△ACG
所以AE=AD=AG,BE=BD=2,CD=CG=3,
得正方形AEFG
设AE=x,则EF=x,BF=x-2，FC=x-3,
在直角三角形BCF中，由勾股定理，得，
BC^2=BF^2+CF^2,
5^2=(x-2)^2+(x-3)^2
解得x=6
所以S△ABC=(1/2)*BC*AD=(1/2)*5*6=15