85问答库 > 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值

已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值

A27 B18 C15 D12写出求的过程

2025-06-26 15:27:43

推荐回答（2个）

回答1：

答案应该是D

有ab+bc+ac>=a^2+b^2+c^2的开平方

又因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)

又因为a^2+b^2+c^2=9 a^2+b^2+c^2开平方=3

所以原式=18-2(ab+ac+bc)<=18-2*318-6=12

所以答案选D

回答2：

A
令a=sqrt(4.5),b=-sqrt(4.5),c=0,则
（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方=18+4.5+4.5=27,排除b,c,d,选A