85问答库 > 求解一道初二数学题：设a,b,c,d都是非零自然数，且a^5=b^4,c??=d??,a-c=17,求d-b的值。

求解一道初二数学题：设a,b,c,d都是非零自然数，且a^5=b^4,c??=d??,a-c=17,求d-b的值。

2025-06-29 03:44:50

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回答1：

a^5=b^4，所以a,b的素因子完全相同
设a为(p1^a1)(p2^a2)....(pk^ak)这里pi是a的素因子
同样可设b为(p1^b1)(p2^b2)...(pk^bk)
那么5ai=4bi,i=1,2,...,k
所以4|ai，“|”表示整除
于是可以设a是一个数的4次方，设为x^4
同理，可设c=y^2
那么x^4-y^2=17
(x^2+y)(x^2-y)=17 而17是素数，所以x^2+y=17,x^2-y=1
所以y=8,x=3
所以a=3^4=81,c=64
所以b=3^5=243,d=512
所以d-b=269

回答2：

c-85

回答3：

看不懂

回答4：

269