在极坐标系中，已知圆C的圆心为C（2，π⼀3)，半径为根号5，求圆C的极坐标方程

2025-06-26 10:46:31

推荐回答（2个）

回答1：

如果是高考，此题用不着。

在直角坐标系里，点C的坐标是（2cosπ/3,2sinπ/3）。也就是C（1，根号3）。

半径为根号5。

所以圆的方程为

(x-1)^2+(y-根号3)^2=5。

利用直角坐标与极坐标的转化公式：

x=pcosα；y=psinα。x^2+y^2=1。

代入，化简得

p^2-4pcos(α-π/3）=1。

附注：点C的横坐标与斜边OC的比值，就是60度（也就是三分之π）的余弦嘛。纵坐标比上OC，不就是点C的纵坐标嘛。

回答2：

直角坐标C，（2cosπ/3，2sinπ/3),C(1,√3），
圆方程为：（x-1)^2+(y-√3)^2=5,
x=ρcosθ,
y=ρsinθ,
(ρcosθ-1)^2+(ρsinθ-√3)^2=5,
圆极坐标方程为：ρ^2-4sin(θ+π/6）*ρ=1。