解：（1）过M只有一条切线，说明点M在圆上
则：1²+a²=4，解得：a=√3或a=-√3
切线方程为：y=√3/3（x-1）-√3或y=-√3/3（x-1）+√3
（2）如图，作OE⊥AC、OF⊥BD，分别连接OB、OM、OC。
则：OE²=OC²-CE²， OF²=ME²=OM²-OE²=OM²-(OC²-CE²)=OM²+CE²-OC²，
BF²=OB²-OF²=OB²-(OM²+CE²-OC²)=OB²+OC²-OM²-CE²=2(OB)²-OM²-CE².
由题意知：OB=2、 OM=√3 ，故：BF=√(5-CE²).
则：AC+BD=2CE+2BF=2(CE+BF)=2[CE+√(5-CE²)]
由不等式x+y≤√[2(x²+y²)]得：CE+√(5-CE²)≤√[2(CE²+5-CE²)=√10.
所以：AC+BD≤2√10，即AC+BD的最大值为2√10.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024