原式=∫(1,+∞) [ln(x+1)-lnx-1/(1+x)]dx=[(x+1)ln(x+1)-x-xlnx+x-ln|1+x|]|(1,+∞)=[xln(1+1/x)]|(1,+∞)=[ln(1+1/x)^x]|(1,+∞)=lne-ln2=1-ln2
