如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函数y＝px（p＞0）的图象与直线AB交于C

2025-06-28 00:10:33

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回答1：

（1）根据题意，得：OA=m，OB=n，
所以S=

mn，（1分）
又由m+n=10，得m=10-n，
得：S=

n（10-n）=-

n²+5n（2分）
=-

（n-5）²+

（3分）
∵-

＜0，∴当n=5时，S取最大值

（4分）

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
因为直线AB过点A（8，0），B（0，6）
所以

8k+b＝0

b＝6

，
解得：k＝?

，b=6，
所以直线AB的函数关系式为y＝?

x+6（6分）
过点D、C分别作x轴的垂线，垂足分别点E、F，
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，
有S_△AOC=

S_△AOB，即

OA×CF=

OA×OB，
所以CF=2（8分）
即C点的纵坐标为2
将y=2代入y＝?

x+6，得x＝

（9分）
即点C的坐标为(

，2)
因为点C在反比例函数图象上
所以p＝

（10分）